>都市小说类型《我与初等数论的二三事》，现已上架，主角是初等数论我，作者“求佛的山洞石榴”大大创作的一部优秀著作，无错版精彩剧情描述：推论2：任何大于1的合数a必有一个不超过√a的素约数。2、素数的个数是无限的。3、若p是一质数，a是任一整数，则a能被p整除或p与a互质。（梦回整除）推论就是整除一乘法，则整除其中一数...
来源：番茄小说 主角: 初等数论我 更新: 2022-11-28 04:40
【扫一扫】手机随心读
都市小说小说《我与初等数论的二三事》，由网络作家“求佛的山洞石榴”所著，男女主角分别是初等数论我，纯净无弹窗版故事内容，跟随小编一起来阅读吧！详情介绍：一、整除定义：整数a、b,且a＜b，a≠0，则a｜b,或（a，b）=1二、整除性质：1、正、负不一定a｜b,则±a｜±b2、传递性a｜b,b｜c,则a｜c.3、每一部分整除，则总和or差也整除b｜cₐ(a=1,2,…,k),则b｜c₁x₁ ……4、b｜a,则bc｜ac(c是非零整数)5、潜在的大小关系b｜a, a≠0，则｜b｜≤｜a｜同样的，b｜a，｜a｜＜｜b｜，则a＝0三、拓...
一、定义
若整数a≠0，±1，并且只有约数±1，±a(平凡约数)，则称a为素数（质数）。否则a为合数。
二、定理（性质）
1、任何大于1的整数a都至少有一个素约数。
推论1如果a是大于1的整数，则a的大于1的最小约数必是素数。
推论2任何大于1的合数a必有一个不超过√a的素约数。
2、素数的个数是无限的。
3、若p是一质数，a是任一整数，则a能被p整除或p与a互质。（梦回整除）
推论就是整除一乘法，则整除其中一数。
4、任何大于1的整数a可以写成素数之积。
5、（算数基本定理）任何大于1的整数a可以唯一表示成
a=p₁ⁿ¹p₂ⁿ²……(与后面求模a简化剩余系个数相关联)
推论1它的正因数也能相似表示。
推论2设a,b是任意两个正整数,且
a=p₁a¹p₂a².b=p₁β¹p₂β².(ai≥0,βi≥0;i=1,2,…,n)
则 (a,b)=p₁y¹p₂y²…,[a,b]=p₁δ¹p₂δ²…
其中:
Yi=min{ai,βi}，δi=max{ai,βi} (i=1,2,…,n)
注意:已知a=p₁a¹p₂a²…是a的标准分解式，则a的不同的正约数个数等于(1 a₁)(1 α₂)…(1 an).
三、书中例题
前提要点设A={d₁,d₂,d₃…}是n的所有约数的集合，则B={n/d₁,n/d₂,n/₃…}也是n的所有约数的集合。则
（1）A与B的元素个数相同。
（2）若d₁｜n,则n/d₁｜n,反之亦然。
（3）若d₁≠d₂，则n/d₁≠n/d₂。
（欧拉定理运用中的简化剩余系有类似例题考点）
1、设d(n)为n的正约数的个数，例如d(1)=1,d(2)=2,d(3)=2…问d(1) d(2) … d(2005)是否为偶数？
解题要点除了平方数的正约数个数为奇数，其余都是成对出现。看2005在哪两个奇数之间，就能判断奇数个数，他的奇偶也就出来了。
2、若n是奇数，则8｜n²-1。
解题要点设n=2k-1,则n²-1=4k(k-1),k与k-1为连续的两个数，必是一奇一偶，所以8｜n²-1。
平方
3、说明d(1)² d(2)² … d(2005)²被4除余数是多少？
解题要点从1到2005，恰好有44个平方数，也就是有44个奇数。由于对于奇数a，有4｜（a₁²-1） （a₂²-1） … 44。[前面例题2证明过4｜a²-1,其中a为奇数。]
4、设a₁a₂a₃…为整数，且加到第n项的总和为0，乘到第n项的乘积为n,证明4｜n.
解题要点n分奇偶。如果n是奇数，由于乘积为奇数n,则每一项都为奇数，他们的和不为0（两种情况都可以排除），所以排除。n为偶数，如果只有一个偶数a₁在里面，那么其余数的总和不能等于-a₁，所以4｜n。
5、假设n＞2，试证n与n!之间至少有一个素数。
解题要点设不大于n的素数为p₁p₂…pₐ,作q=p₁.p₂.…pₐ-1，因此q中有异于p₁p₂…pₐ的素数p，其中p＞n(有)，又因为 n＜p＜q＜n!-1＜n!。题中要找的素数就是p。
6、试证形如3n 2的素数有无穷多个。
解题要点反证法。
先说明一个简单常识,如果形如(3k 2)的数不是素数,必有形如(3k 2)的素因数,否则形如(3k),(3k 1)的数是怎么也乘不到形如(3k 2)这样的数。
再看这道题，如果是有限个,设最大的一个是3k 2。那么将3k 2之前的除去3的所有素数乘起来2*5*7*11*…＊(3k 2)。
令S=2*5*7*11*…＊(3k 2)，
由于S中没有素因数3,所以S不是3的倍数,只能是3n 1或者3n 2的形式,而且还是偶数。
如果是3n 1,那么S 1就是3n 2的形式,但是他不含有2——(3k 2)中的任意一个数为因数,因此就不能有形如(3k 2)的因数。
如果是3n 2,那么S 3还是3n 2的形式,但是他也不含有2——(3k 2)中的任意一个数为因数,因此就不能有形如(3k 2)的因数。
那么就说明都存在一个比3k 2还大的形如（3n 2）的数他只能是素数,与假设矛盾，所以原命题得证。
7、求三个素数，使得他们的积为和的5倍。
解题要点设三个素数为p，q，r，则pqr=5(p q r),于是p，q，r中必有一个等于5.不妨设 r=5,则5pq=5(p q 5),即pq=p q 5，(p-1)(q-1)=6.由正整数可以知道有1、6、2、3，所以另外两个数为2、7.
《我与初等数论的二三事》资讯列表：
为您推荐
锦绣医妃
都市苍穹
至尊狂龙
浴火弃少
女神的惊世神医
战龙在天
华夏第一战神
北境战王
护国战神
神级豪婿
神控天下
龙都兵王
惊世狂龙
重生之投资大亨
